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[ Indietro ] Gli scacchi e il FaraoneIl gioco degli scacchi è uno dei più antichi del mondo, per quanto non si sappia con precisione chi l’abbia inventato: si presume i cinesi, alcune migliaia di anni fa, o forse gli indiani. Lentamente, con il progredire delle relazioni commerciali, si diffuse in altre regioni e specialmente in Persia, dove divenne ben presto popolare e dove i pezzi acquistarono forme ben definite. Essi erano indicati come Re, Consigliere, Elefante, Cavaliere, Carro di guerra, Soldati. Il gioco arrivò in seguito in Egitto, portato da un ambasciatore persiano che volle insegnarlo anche al Faraone. Questi, entusiasta del gioco, al termine della partita, per testimoniare la propria gratitudine, invitò l’ambasciatore ad esprimere un desiderio qualsiasi che sarebbe stato senz’altro esaudito. L’interpellato rispose che voleva del grano: un chicco sulla prima casella della scacchiera, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così continuando e raddoppiando, fino alla sessantaquattresima casella. “Una cosa da nulla” proclamò il Faraone, stupito che la richiesta fosse così misera, e diede ordine al Gran Tesoriere di provvedere. Dopo oltre una settimana il funzionario, che ne frattempo aveva tentato di fare i conti, si presentò dicendo: “Maestà, per pagare l’ambasciatore non solo non è sufficiente il raccolto annuale dell’Egitto, non lo è neppure quello del mondo intero, e neppure i raccolti di dieci anni di tutto il mondo sono sufficienti”. La storia non dice come rimase il Faraone a tale notizia, ma si suppone piuttosto male; se anche qualche lettore fosse incredulo, lo invitiamo a fare le operazioni. Con le moderne macchine calcolatrici potrà constatare, in breve tempo, che il funzionario aveva detto la pura verità. Tratto da Natale Ramini, Come giocare e vincere a scacchi, De Vecchi Editore, Milano 1973.
Questa storia contribuisce ad arricchire di mistero e astuzia il gioco degli scacchi. Proviamo a capire perché il funzionario del Faraone diceva una cosa esatta. Come dimostro più sotto, il numero di chicchi che il Faraone avrebbe dovuto dare all'ambasciatore persiano è il seguente: 18.446.744.073.709.551.615 ossia quasi 18.5 miliardi di miliardi di chicchi! Per renderci conto di quanto grande sia questo numero, ricordiamo che la produzione mondiale di grano nel 1993 è stata di 5640,6 milioni di quintali e nel 1994 di 5279,8 milioni di quintali (fonte: Calendario Atlante De Agostini 1997). Assumiamo, per eccesso, che la produzione mondiale sia di 6000 milioni di quintali ovvero produzione mondiale di grano = 600 milioni di tonnellate. Per difetto assumiamo che ci vogliano 10 chicchi per fare un grammo e che il numero di chicchi sia 18 miliardi di miliardi. Allora il peso dei chicchi che il Faraone avrebbe dovuto consegnare all'ambasciatore persiano vale peso di 18 miliardi di miliardi di chicchi = 1.800.000 milioni di tonnellate ovvero la produzione mondiale di grano di ben tremila anni!
Diamo la dimostrazione matematica del risultato ottenuto. Un insieme ordinato di numeri
si dice che forma una progressione geometrica se, per qualunque valore dell'intero n, si ha:
con q quantità costante diversa da 1, detta ragione o quoziente. La somma
dei primi n termini consecutivi di una progressione geometrica di ragione q e primo termine a1 vale
Nel caso in esame la richiesta dell'ambasciatore costituisce la progressione geometrica
la cui somma vale
che è proprio il numero 18.446.744.073.709.551.615 riportato sopra. [ Indietro ] |
